【三角函数公式总结】在数学学习中，三角函数是一个非常重要的内容，广泛应用于几何、物理、工程等领域。掌握常见的三角函数公式不仅有助于解题，还能提高对三角函数性质的理解。以下是对常见三角函数公式的总结，便于查阅和记忆。
一、基本定义
设角α的终边与单位圆交于点P(x, y)，则：
| 函数名称 | 定义式 |
| 正弦 | sinα = y |
| 余弦 | cosα = x |
| 正切 | tanα = y/x |
| 余切 | cotα = x/y |
| 正割 | secα = 1/x |
| 余割 | cscα = 1/y |
二、基本关系式
| 公式类型 | 公式表达式 |
| 平方关系 | sin²α + cos²α = 1 |
| 商数关系 | tanα = sinα / cosα |
| 倒数关系 | sinα = 1 / cscα；cosα = 1 / secα；tanα = 1 / cotα |
| 诱导公式 | 如：sin(π/2 - α) = cosα；cos(π/2 - α) = sinα |
三、诱导公式（常用）
| 角度变换 | 对应函数值 |
| sin(-α) | -sinα |
| cos(-α) | cosα |
| tan(-α) | -tanα |
| sin(π - α) | sinα |
| cos(π - α) | -cosα |
| tan(π - α) | -tanα |
| sin(π + α) | -sinα |
| cos(π + α) | -cosα |
| tan(π + α) | tanα |
| sin(2π - α) | -sinα |
| cos(2π - α) | cosα |
| tan(2π - α) | -tanα |
四、和差角公式
| 公式类型 | 公式表达式 |
| 正弦和差 | sin(α ± β) = sinα cosβ ± cosα sinβ |
| 余弦和差 | cos(α ± β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ |
| 正切和差 | tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanα tanβ) |
五、倍角公式
| 公式类型 | 公式表达式 |
| 正弦倍角 | sin2α = 2sinα cosα |
| 余弦倍角 | cos2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α |
| 正切倍角 | tan2α = 2tanα / (1 - tan²α) |
六、半角公式
| 公式类型 | 公式表达式 |
| 正弦半角 | sin(α/2) = ±√[(1 - cosα)/2] |
| 余弦半角 | cos(α/2) = ±√[(1 + cosα)/2] |
| 正切半角 | tan(α/2) = ±√[(1 - cosα)/(1 + cosα)] = (sinα)/(1 + cosα) |
七、积化和差公式
| 公式类型 | 公式表达式 |
| sinα cosβ | [sin(α + β) + sin(α - β)] / 2 |
| cosα cosβ | [cos(α + β) + cos(α - β)] / 2 |
| sinα sinβ | [cos(α - β) - cos(α + β)] / 2 |
八、和差化积公式
| 公式类型 | 公式表达式 |
| sinA + sinB | 2sin[(A + B)/2] cos[(A - B)/2] |
| sinA - sinB | 2cos[(A + B)/2] sin[(A - B)/2] |
| cosA + cosB | 2cos[(A + B)/2] cos[(A - B)/2] |
| cosA - cosB | -2sin[(A + B)/2] sin[(A - B)/2] |
九、特殊角的三角函数值
| 角度（弧度） | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | 2π/3 | 3π/4 | 5π/6 | π |
| sinα | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
| cosα | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 | -1/2 | -√2/2 | -√3/2 | -1 |
| tanα | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | 无意义 | -√3 | -1 | -1/√3 | 0 |
通过以上总结，可以系统地掌握三角函数的基本公式和应用方法。建议在学习过程中结合图形理解，加深对函数图像和性质的认识，同时多做练习题以巩固知识。