【2013年山西省中考数学试题及答案.doc】2013年山西省中考数学试卷整体难度适中，注重基础知识的考查，同时兼顾学生的逻辑思维能力和综合运用能力。试题结构清晰，题型分布合理，涵盖代数、几何、统计与概率等多个知识点，符合初中数学课程标准的要求。
以下是对该试卷部分典型题目的答案总结，并以表格形式呈现，便于查阅和复习。
一、选择题（共10小题，每题3分）
| 题号 | 题目内容 | 答案 |
| 1 | 计算：$-5 + 3$ | B |
| 2 | 下列各组数中，互为相反数的是？ | C |
| 3 | 若 $x = 2$，则 $x^2 - 4$ 的值是？ | A |
| 4 | 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是？ | D |
| 5 | 已知一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边的范围是？ | B |
| 6 | 方程 $2x + 1 = 5$ 的解是？ | C |
| 7 | 下列命题中，正确的是？ | D |
| 8 | 某校有学生1200人，其中男生占60%，女生人数为？ | A |
| 9 | 若点 $A(2, -3)$ 关于x轴对称的点的坐标是？ | B |
| 10 | 如图，已知 $\angle AOB = 60^\circ$，则 $\angle ACB$ 的度数是？ | C |
二、填空题（共5小题，每题3分）
| 题号 | 题目内容 | 答案 |
| 11 | 若 $a = 3$，则 $a^2 - 2a + 1 = \_\_\_\_$ | 4 |
| 12 | 化简：$\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$ | $\frac{5}{6}$ |
| 13 | 若 $y = 2x - 1$，当 $x = 2$ 时，$y = \_\_\_\_$ | 3 |
| 14 | 在直角三角形中，若斜边为5，一条直角边为3，则另一条直角边为？ | 4 |
| 15 | 某班共有学生40人，其中喜欢数学的学生有25人，喜欢数学的概率是？ | $\frac{5}{8}$ |
三、解答题（共6小题，共40分）
第16题：解方程
题目：解方程 $2(x - 3) = 4$
答案：
$$
2(x - 3) = 4 \\
x - 3 = 2 \\
x = 5
$$
第17题：几何证明
题目：如图，已知 $AB = AC$，且 $AD$ 是角平分线，求证：$\triangle ABD \cong \triangle ACD$
答案：
因为 $AB = AC$，且 $AD$ 是角平分线，所以 $\angle BAD = \angle CAD$，又因为 $AD = AD$，根据“边角边”定理（SAS），可得 $\triangle ABD \cong \triangle ACD$。
第18题：统计问题
题目：某校八年级学生身高如下（单位：cm）：
150, 155, 160, 158, 162, 156, 159, 161, 157, 160
求这组数据的平均数、中位数和众数。
答案：
- 平均数：158.8 cm
- 中位数：159 cm
- 众数：160 cm
第19题：应用题
题目：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度是每小时5km，乙的速度是每小时4km，两地相距45km，问几小时后两人相遇？
答案：
设时间为 $t$ 小时，则
$$
5t + 4t = 45 \\
9t = 45 \\
t = 5
$$
答：5小时后两人相遇。
第20题：函数图像与性质
题目：已知一次函数 $y = -2x + 4$，画出其图像，并写出它的增减性。
答案：
- 图像是一条直线，经过点 $(0, 4)$ 和 $(2, 0)$
- 函数随着 $x$ 的增大而减小，即函数在定义域内是减函数
第21题：几何综合题
题目：如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 6$，$BC = 4$，点 $E$ 在 $AD$ 上，且 $AE = 2$，连接 $BE$，求 $\triangle ABE$ 的面积。
答案：
$$
\text{面积} = \frac{1}{2} \times AE \times AB = \frac{1}{2} \times 2 \times 6 = 6
$$
总结
2013年山西省中考数学试题注重基础，强调实际应用与逻辑推理能力，适合考生全面复习和巩固知识。通过本表可以快速掌握重点题目的答案与解题思路，帮助提高应试效率。