【史瓦西半径公式】在广义相对论中，史瓦西半径是一个非常重要的概念，它描述了一个物体如果被压缩到某一特定半径以下，就会形成一个黑洞。这个临界半径被称为“史瓦西半径”，以德国天文学家卡尔·史瓦西（Karl Schwarzschild）的名字命名。
一、史瓦西半径的定义
史瓦西半径是根据爱因斯坦场方程得出的一个理论值，表示一个物体如果被压缩到该半径以内，其逃逸速度将等于光速，从而无法从其中逃逸，形成黑洞。
二、史瓦西半径公式
史瓦西半径的计算公式为：
$$
r_s = \frac{2 G M}{c^2}
$$
其中：
- $ r_s $：史瓦西半径（单位：米）
- $ G $：万有引力常数，约为 $6.674 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2$
- $ M $：物体的质量（单位：千克）
- $ c $：光速，约为 $3.00 \times 10^8 \, \text{m/s}$
三、典型物体的史瓦西半径示例
| 物体 | 质量 $M$（kg） | 史瓦西半径 $r_s$（m） |
| 地球 | $5.97 \times 10^{24}$ | $8.87 \times 10^{-3}$ |
| 太阳 | $1.99 \times 10^{30}$ | $2.95 \times 10^3$ |
| 人（平均） | $70$ | $1.03 \times 10^{-25}$ |
| 恒星质量黑洞（10倍太阳质量） | $1.99 \times 10^{31}$ | $2.95 \times 10^4$ |
四、意义与应用
史瓦西半径不仅是黑洞存在的标志，也帮助科学家理解宇宙中极端引力环境下的物理现象。例如，当恒星耗尽核燃料后，若其核心质量超过一定阈值，就会发生引力坍缩，最终形成黑洞。
此外，史瓦西半径的概念在研究黑洞事件视界、引力透镜效应以及宇宙大尺度结构等方面也具有重要意义。
五、总结
史瓦西半径是广义相对论中的一个关键概念，用于判断一个物体是否可能成为黑洞。通过简单的公式 $ r_s = \frac{2 G M}{c^2} $，我们可以计算出任何物体的史瓦西半径，并据此了解其引力行为。这一理论不仅深化了我们对宇宙的理解，也为现代天体物理学提供了坚实的理论基础。