【1到100加起来是多少】在数学中，计算从1加到100的总和是一个经典问题。这个问题不仅简单直观，而且能帮助我们理解数列求和的基本原理。虽然直接逐个相加看似可行，但显然效率低下。幸运的是，数学家高斯在年幼时就发现了更高效的方法。
一、高斯的巧妙方法
高斯在小学时被老师要求计算1到100的和，他没有一个一个地加，而是通过观察发现：
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
……
50 + 51 = 101
也就是说，100个数字可以分成50对，每对的和都是101。因此，总和为：
$$
50 \times 101 = 5050
$$
这就是著名的等差数列求和公式：
$$
\text{和} = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
$$
其中，n 是项数，a₁ 是首项，aₙ 是末项。
二、总结与表格展示
| 方法 | 公式 | 计算过程 | 结果 |
| 高斯法 | $ \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) $ | $ \frac{100}{2} \times (1 + 100) $ | 5050 |
| 直接累加 | - | 1+2+3+…+99+100 | 5050 |
| 等差数列求和 | $ S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d) $ | $ S_{100} = \frac{100}{2}(2 \times 1 + 99 \times 1) $ | 5050 |
三、结论
无论使用哪种方法，1到100的总和都是 5050。这一结果不仅是数学上的一个小发现，也展示了逻辑思维和数学技巧的重要性。通过理解背后的原理，我们可以更高效地解决类似的问题，而不仅仅是依赖于繁琐的计算。