【常见导数公式】在微积分的学习中，导数是一个非常重要的概念，它用于描述函数的变化率。掌握常见的导数公式是学习微积分的基础。以下是一些基本的导数公式，适用于初学者和需要复习的同学。
一、基本导数公式总结
| 函数形式 | 导数表达式 |
| $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0且a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $（a>0且a≠1） | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ |
| $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ |
二、导数的基本法则
除了上述基本函数的导数外，还有一些常用的导数运算法则，帮助我们求解更复杂的函数导数：
1. 加法法则：
若 $ f(x) = u(x) + v(x) $，则
$ f'(x) = u'(x) + v'(x) $
2. 乘法法则（莱布尼茨法则）：
若 $ f(x) = u(x) \cdot v(x) $，则
$ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) $
3. 商法则：
若 $ f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} $，则
$ f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} $
4. 链式法则：
若 $ f(x) = g(h(x)) $，则
$ f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) $
三、小结
导数是研究函数变化的重要工具，掌握这些基础公式和法则，有助于提高解决实际问题的能力。在学习过程中，建议多做练习题，通过实践来加深对导数的理解。同时，注意不同函数之间的区别与联系，有助于构建完整的知识体系。
希望这份总结能够帮助你更好地理解和应用导数公式！