【根号下2x平方的定义域】在数学中，函数的定义域是指使该函数有意义的所有自变量的取值范围。对于表达式“根号下2x平方”，即 $\sqrt{2x^2}$，我们需要分析其在什么情况下是合法的。
一、基本概念
- 根号（平方根）：只有当被开方数为非负数时，平方根才有意义。
- 2x²：无论x取何实数值，$x^2$ 都是非负的，因此 $2x^2$ 也是非负的。
所以，$\sqrt{2x^2}$ 在所有实数范围内都有意义。
二、结论总结
| 表达式 | 定义域 | 说明 |
| $\sqrt{2x^2}$ | 所有实数，即 $(-\infty, +\infty)$ | 因为 $2x^2 \geq 0$ 对于所有实数x成立，因此根号下的表达式始终非负，函数在全体实数范围内有定义 |
三、进一步说明
虽然 $\sqrt{2x^2}$ 在所有实数上都有定义，但也可以简化表达：
$$
\sqrt{2x^2} = \sqrt{2} \cdot
$$
这是因为：
$$
\sqrt{x^2} =
$$
所以：
$$
\sqrt{2x^2} = \sqrt{2} \cdot
$$
这个形式更便于理解函数的行为，尤其在讨论函数图像或导数时。
四、注意事项
- 如果题目中涉及的是复数范围，情况会不同，但通常在初等数学中默认讨论的是实数范围。
- 若题目中有额外限制条件（如分母不能为零、对数要求真数大于0等），则需要额外分析，但在本题中没有这些限制。
五、总结
综上所述，“根号下2x平方”的定义域是全体实数，即 $(-\infty, +\infty)$。该表达式在任何实数x下都是合法的，无需额外排除任何值。