问2021年高考数学试题

【2021年高考数学试题】2021年高考数学试卷延续了近年来的命题风格，注重基础知识的考查与综合能力的提升。试题整体难度适中，但部分题目对学生的逻辑思维和计算能力提出了较高要求。从题型分布来看，选择题、填空题、解答题三大部分均涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等主要知识点。

以下是对2021年高考数学试题的总结与答案汇总：

一、试题结构概述

二、各题型典型题目及答案汇总

1. 选择题（部分示例）

第1题：

已知集合 $ A = \{x x^2 - 3x + 2 < 0\} $，则集合 $ A $ 是（ ）

A. $ (1, 2) $

B. $ (-\infty, 1) $

C. $ (2, +\infty) $

D. $ \varnothing $

答案：A

第5题：

若复数 $ z = 1 + i $，则 $ z^2 $ 的值为（ ）

A. $ \sqrt{2} $

B. $ 2 $

C. $ 1 $

D. $ \sqrt{3} $

答案：B

第9题：

设函数 $ f(x) = \sin(2x + \frac{\pi}{3}) $，则其最小正周期为（ ）

A. $ \pi $

B. $ 2\pi $

C. $ \frac{\pi}{2} $

D. $ \frac{\pi}{3} $

答案：A

2. 填空题（部分示例）

第13题：

已知等差数列 $ \{a_n\} $ 中，$ a_1 = 2 $，公差 $ d = 3 $，则 $ a_5 = $ ______。

答案：14

第15题：

若向量 $ \vec{a} = (1, 2) $，$ \vec{b} = (3, -1) $，则 $ \vec{a} \cdot \vec{b} = $ ______。

答案：1

3. 解答题（部分示例）

第17题：

已知函数 $ f(x) = x^3 - 3x $，求该函数的极值点及极值。

解：

令 $ f'(x) = 3x^2 - 3 = 0 $，得 $ x = \pm 1 $。

当 $ x = 1 $ 时，$ f(1) = -2 $；

当 $ x = -1 $ 时，$ f(-1) = 2 $。

因此，极小值为 $ -2 $，极大值为 $ 2 $。

第19题：

已知圆 $ C: x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0 $，求该圆的圆心坐标与半径。

解：

将方程配方：

$ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 1 $

所以圆心为 $ (1, 2) $，半径为 $ 1 $。

三、总结

2021年高考数学试题在保持基础性的同时，也加强了对知识综合运用能力的考查。学生在备考过程中应注重对基本概念的理解和灵活应用，同时加强对常见题型的训练。通过系统复习与针对性练习，能够有效提高数学成绩。

如需完整试题及详细解析，可参考官方发布的考试说明或相关教育机构提供的资料。