【1元2次方程的公式】在数学中，一元二次方程是一个非常基础且重要的概念。它的一般形式为：
ax² + bx + c = 0（其中 a ≠ 0）
一元二次方程的解法有多种，包括因式分解、配方法和求根公式等。其中，最常用的方法是使用求根公式（也称为“求根公式”或“二次公式”），它能够快速地求出所有可能的实数解或复数解。
一、一元二次方程的标准形式
| 项 | 含义 |
| ax² | 二次项，a 是二次项系数 |
| bx | 一次项，b 是一次项系数 |
| c | 常数项 |
> 注意：a ≠ 0，否则方程将变为一次方程。
二、求根公式
一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的解为：
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
其中：
- Δ = b² - 4ac 称为判别式。
- 当 Δ > 0 时，方程有两个不同的实数根；
- 当 Δ = 0 时，方程有一个实数根（即重根）；
- 当 Δ < 0 时，方程没有实数根，但有两个共轭复数根。
三、判别式的含义
| 判别式 Δ | 根的情况 |
| Δ > 0 | 两个不同的实数根 |
| Δ = 0 | 一个实数根（重根） |
| Δ < 0 | 两个共轭复数根 |
四、示例计算
假设方程为：2x² + 5x + 3 = 0
- a = 2，b = 5，c = 3
- Δ = b² - 4ac = 5² - 4×2×3 = 25 - 24 = 1
- 因此，x = [ -5 ± √1 ] / (2×2) = (-5 ± 1)/4
所以，解为：
- x₁ = (-5 + 1)/4 = -1
- x₂ = (-5 - 1)/4 = -1.5
五、总结
一元二次方程是代数中的重要内容，其标准形式为 ax² + bx + c = 0。通过求根公式可以快速找到方程的解。判别式 Δ 决定了根的性质，理解这些内容有助于更深入地掌握代数知识，并应用于实际问题中。
| 关键点 | 内容 |
| 方程形式 | ax² + bx + c = 0 |
| 求根公式 | x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a) |
| 判别式 | Δ = b² - 4ac |
| 根的类型 | Δ > 0 → 两个实数根；Δ = 0 → 一个实数根；Δ < 0 → 两个复数根 |
通过掌握这些基本概念和公式，可以更有效地解决与一元二次方程相关的问题。