【对偶单纯形法解题步骤】在运筹学中，线性规划问题的求解方法多种多样，其中对偶单纯形法是一种用于求解线性规划问题的有效方法，尤其适用于初始解为可行解但目标函数不满足最优条件的情况。本文将总结对偶单纯形法的基本步骤，并以表格形式清晰展示。
一、对偶单纯形法简介
对偶单纯形法是基于对偶理论的一种算法，主要用于处理原问题存在非可行解或需要从一个不可行解出发寻找最优解的情形。该方法的核心思想是通过保持对偶可行性（即所有检验数小于等于0）的同时，逐步调整基变量，使得原问题的解趋于可行。
二、对偶单纯形法解题步骤总结
| 步骤 | 操作说明 |
| 1 | 建立初始对偶单纯形表 将原始线性规划问题转化为标准形式，构造初始的对偶单纯形表，包含系数矩阵、常数项和目标函数行。 |
| 2 | 检查当前解是否可行 判断当前的基变量是否全部为非负值。若所有常数项都大于等于0，则当前解为可行解；否则需继续迭代。 |
| 3 | 选择换入变量（进基变量） 在目标函数行中，选择最小的负数对应的列作为进基变量（即最负的检验数）。这一步确保了对偶可行性得到保持。 |
| 4 | 选择换出变量（出基变量） 使用最小比值规则，计算每行的常数项与该列对应系数的比值（仅考虑正系数），选择比值最小的行作为出基变量。 |
| 5 | 进行主元变换 将选定的进基变量与出基变量进行交换，通过初等行变换更新单纯形表，使新的基变量为1，其他相关列变为0。 |
| 6 | 重复迭代 回到第2步，继续检查当前解是否可行，直到所有常数项均为非负，此时得到原问题的最优解。 |
三、对偶单纯形法适用场景
- 当原问题的初始解不可行，但对偶问题的初始解可行；
- 在求解过程中，希望避免引入人工变量；
- 对于某些特定类型的线性规划问题，如资源分配问题、运输问题等。
四、注意事项
- 对偶单纯形法要求初始解必须满足对偶可行性（即目标函数行的检验数均小于等于0）；
- 在实际操作中，应仔细检查每次迭代后的矩阵变化，避免计算错误；
- 若遇到无法找到合适的换出变量（即所有系数均为非正），则表示原问题无可行解。
通过对偶单纯形法，可以有效地解决一些传统单纯形法难以处理的问题。掌握其基本步骤并灵活运用，有助于提高线性规划问题的求解效率和准确性。