【10个常用勾股数组】在数学中，勾股数（又称毕达哥拉斯三元组）是指满足 $ a^2 + b^2 = c^2 $ 的三个正整数 $ a $、$ b $ 和 $ c $。这些数在几何学、数论以及实际应用中都有广泛用途。以下是10个常见的勾股数组，便于记忆和使用。
一、常见勾股数组总结
勾股数通常以最小的两个数作为前项，第三个数为斜边。它们可以是原始勾股数（即互质的三元组），也可以是原始勾股数的倍数。下面列出的是最常见的10组勾股数组：
| 序号 | 勾股数组（a, b, c） | 验证公式 | 说明 |
| 1 | (3, 4, 5) | $ 3^2 + 4^2 = 5^2 $ | 最小且最经典的勾股数 |
| 2 | (5, 12, 13) | $ 5^2 + 12^2 = 13^2 $ | 常用于三角函数计算 |
| 3 | (6, 8, 10) | $ 6^2 + 8^2 = 10^2 $ | 是(3,4,5)的两倍 |
| 4 | (7, 24, 25) | $ 7^2 + 24^2 = 25^2 $ | 较大的原始勾股数 |
| 5 | (8, 15, 17) | $ 8^2 + 15^2 = 17^2 $ | 也是常见的原始勾股数 |
| 6 | (9, 12, 15) | $ 9^2 + 12^2 = 15^2 $ | 是(3,4,5)的三倍 |
| 7 | (12, 16, 20) | $ 12^2 + 16^2 = 20^2 $ | 是(3,4,5)的四倍 |
| 8 | (15, 20, 25) | $ 15^2 + 20^2 = 25^2 $ | 是(3,4,5)的五倍 |
| 9 | (10, 24, 26) | $ 10^2 + 24^2 = 26^2 $ | 是(5,12,13)的两倍 |
| 10 | (12, 35, 37) | $ 12^2 + 35^2 = 37^2 $ | 另一个较大的原始勾股数 |
二、注意事项
- 原始勾股数指的是三元组中的三个数互质，如(3,4,5)、(5,12,13)等。
- 非原始勾股数是原始勾股数的整数倍，如(6,8,10)是(3,4,5)的两倍。
- 勾股数可以无限生成，但上述列表涵盖了日常学习与应用中最常遇到的组合。
通过掌握这些常用勾股数组，可以更快地解决直角三角形相关问题，也便于理解数论中的基本概念。在考试或实际应用中，熟悉这些数字能显著提高解题效率。