四边形蝴蝶模型例题（四边形蝴蝶定理）

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1、蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题，刊载于1815年的一份通俗杂志《男士日记》上。

2、由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶，便以此命名，定理：圆O中的弦PQ的中点M，任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

3、 梯形蝴蝶定理[1]出现过许多优美奇特的解法，其中最早的，应首推霍纳在职815年所给出的证法。

4、至于初等数学的证法，在国外资料中，一般都认为是由一位中学教师斯特温首先提出的，它给予出的是面积证法，其中应用了面积公式：S=1/2 BCSINA。

5、1985年，在河南省《数学教师》创刊号上，杜锡录同志以《平面几何中的名题及其妙解》为题，载文向国介绍蝴蝶定理，从此蝴蝶定理在神州大地到处传开。

6、折叠编辑本段基本公式梯形蝴蝶定理如图，在梯形中，存在以下关系：(1)相似图形，面积比等于对应边长比的平方S1：S3=a^2/b^2（2）S1︰S3︰S2︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab ；（3）S2=S4 ；（4）S1×S3=S2×S4(由S1/S2=S4/S3推导出)(5) AO：CO=(S1+S2)：(S3+S4)。

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