果壳网:懂点儿数学 可令排队更省时

来源:互联网 编辑:郭文慧 2014-10-15 17:48:51 阅读:

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导读观察每个柜台的排队人数,甚至根据队伍中每位客人篮子里的物品项目,估算每条队伍的排队时间,再选择一条自己认为最快的队伍。在这样智慧的选择下,多条排队的效果将会大幅提升。

        要是刘姥姥来到21世纪,把每一座大都市都逛上几圈,她一定会觉得都市人最喜欢的娱乐就是排队。早在1946年,匈牙利裔的作家乔治·米克斯(George Mikes)定居伦敦时,就在著作《如何当一个外星人 》(How To Be An Alien)中写下了一段经典名言:“到周末,英国人在公车站前排队到里士满公园(Richmond Park)玩。他们排队等游船,排队等喝茶,排队等吃冰淇淋。然后纯粹出于兴趣,再去排一些更奇怪的队伍。最后回到公车站前排队,花上他一辈子的时间……许多英国家庭喜欢晚上在家里排上好几个小时的队伍。当小孩子不玩了,准备排队去睡觉时,是父母们最难过的时刻了。”

        △每当有新的电子产品即将发售时,狂热的粉丝们就恨不得提前好几天带着装备来排队了。图片来源:mirro.co.uk

        这是旁观者兴灾乐祸的心态。对于身陷在队伍之中的人,或者商家来说,看到这么多等得不耐烦、随时要离开的客人,总归是一件不好的事。各位有没有想过,如果不考虑先来先到的公平性原则,想减少所有客人等候时间总和的话,该先服务哪些客人吗?

        答案是,先服务很快就可以搞定的客人。

        举例来说,大毛、二毛、小明三兄弟在柜台前排队,大毛买了全家的生活用品,得花100秒结帐;二毛拿了一堆零食,需要花50秒结帐;而小明只拿一罐奶茶,10秒就结完帐了。如果按照年龄从大到小的顺序结帐,大毛、二毛、小明各自会花上100秒、150秒、160秒的时间才能完成结帐,平均时间为136.7秒。但如果颠倒过来让结帐快的人先结帐,则小明、二毛、大毛仅需要10秒、60秒、160秒可以完成结帐,平均是76.7秒,缩短了60秒。

        用符号表式可以看得更清楚,当三人结帐时间各自为t1、t2、t3,并按照这样的顺序结帐时,每个人各自完成结帐的时间是t1、t1+ t2、t1+ t2+ t3,平均为t1+ 2t2/3+ t3/3。随着队伍的顺序,越后面的人对结帐时间影响越小,以N个人来说,第n位客人的排队时间是tn,平均时间即为:

        因此,店家可以先处理那些不大需要花时间的客人,这样可以降低每人平均等待时间,提升顾客满意度;同样的道理,店家也可以反过来,先处理大客户的单,营造出门庭若市的热闹形象。所以如果你看到某间盐酥鸡摊位前排队的人特别多,说不定不一定是很好吃,只是老板数学很好,刻意延后那些只买豆干或甜不辣的点单。

        然而,因为现实情况中需要考虑的地方太多,数学理论有时很难直接套用。在排队这个问题上,就算可以依照结帐时间排队,商家也不愿意真的这么做。因为要是真按照这个标准,等于变相鼓励大家买少一点,才能快点结帐。买了10万元的大客户永远得被排在最后面,等到铁卷门拉下来了才能结他的帐。

        但这则理论并没有失效,商人们依然成功地将它转化为了一件我们都知道的东西——快速结帐柜台。借由快速结帐柜台设定的结帐门槛,将原本结帐时间短到长的排序,用二分法取代,低于门槛的人优先处理。如此一来,就能够大幅缩减整体的排队时间。

        △现在很多超市中都设有快速结账柜台。方便那些购买的商品较少的顾客快速完成结账。图片来源:rpgwebgame.com

        不过,快速结帐柜台还是有些缺点。要是大家都买太多,就没人可以去快速结账柜台;或刚好相反,大家都买很少,就会有一群人塞在快速结账柜台,让“快速”两个字变得很讽刺。因此,可以将快速结账柜台的件数限制改成用LED屏幕动态显示,即根据现在的顾客人数,搭配顾客结帐时间的统计分布图,实时估算出最佳的快速结帐柜台件数限制。甚至,可以设定好几个快速结帐的柜台,各自有不同的结帐门槛。

        这样的想法很有效,但也很复杂。要是真的实践了,光应付搞不清楚状况的顾客,恐怕就会花上更多时间。拥有好几个结帐柜台的商家,因此又采用了一个更简单,且同样广为使用的策略:将排在多个柜台前的多条队伍整合成一条队伍,借此大幅提升排队效率。

        △两种主要的排队方式,右边的方法排队效率更高。图片来源:guokr.com

        继续以刚才的大毛、二毛、小明例子来说,假设他们还有一位表弟三毛,购买的商品结帐时间为20秒。假设大毛、小明和二毛、三毛分别排两条队伍,四人结帐所需的时间各自为大毛100秒、小明110秒、二毛50秒、三毛70秒,平均是82.5秒。但如果四人排成一条线,顺序是大毛、二毛、三毛、小明,则两个柜台各自结帐的顺序分别是(大毛),(二毛,三毛,小明)。大毛、二毛、三毛所需的时间不变,但小明却可以在三毛结帐后,不用继续站在大毛后面空等,直接去另一个柜台结帐,最终只需要80秒,省下了20秒(原本排两列的状况,很可能小明在等大毛时,旁边的柜台又有新的人排队,让小明无法换柜台)。换句话说,将多条排队的人潮合并化成一条,可以避免因为某一个结账时间特别久的人,而延长该队伍客人的整体结帐时间。

        因此,如今在银行、邮局、飞机登机柜台、政府机关,都采用了搭配电子叫号的单条排队制度。不仅让客人在等候时可以坐在沙发上看报纸,还能大幅缩短平均排队时间。大卖场不这么做的原因,一部分是因为柜台拉得太长,要是最远的柜台空了,恐怕客人也不愿意推着推车走过去;另一个原因是,实际在现场时,客人会去观察每个柜台的排队人数,甚至根据队伍中每位客人篮子里的物品项目,估算每条队伍的排队时间,再选择一条自己认为最快的队伍。在这样智慧的选择下,多条排队的效果将会大幅提升。


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